파생상품: 옵션(option)

옵션(option)

• 옵션은 특정 자산을 미리 정한 가격으로 매수, 매도 할 수 있는 권리를 의미
  특정자산: 주식, 채권, 통화, 주가지수등
• 콜옵션은 특정자산을 미리 정한 가격으로 매수 할 수 있는 권리
• 풋옵션은 특정자산을 미리 정한 가격으로 매도 할 수 있는 권리
• 콜옵션과 풋옵션은 특정 자산 값의 상승과 하락에 따라 손익 여부가 결정

미래의 일정시점 또는 일정 기간 내에 특정 기초자산을 미리 정한 가격에 팔거나 살 수 있는 귄리를 말합니다. 살수있는 권리는 콜(Call)옵션, 팔 수 있는 권리는 풋(Put) 옵션이라 합니다. 선물을 거래 약속을 지킬 의무가 있는 반면 옵션은 거래의 이행 여부를 선택할 수 있는 권리를 가집니다. 따라서 옵션계약의 경우는 계약이행의 선택권을 갖는 계약자가 의무만을 지는 계약 상대방에게 유리한 조건에 상응하는 대가인 옵션프리미엄을 지급하고 계약을 채결합니다.

옵션은 여러 투자 수단을 제공하는데 댜앙하게 활용되고 있습니다. 전통적인 금융상품인 주식, 채권 등과 결합하거나 옵션간의 결합을 통해 다양한 형태의 수익구조를 갖는 투자 수단을 만드는데 활용되고 있습니다. 따라서 투자자들은 각자의 위험에 대한 선호나 향루 가격 변환에 대한 예상 또는 자신의 자금사정이나 투자 목적에 따라 적합한 투자 전략을 다양하게 구사 할 수 있습니다. 선물과 같이 옵션 역시 미래의 가격 변동에 따른 위험을 헤지하는 수단으로 활용됩니다. 그러나 선물거래는 헤지로 거래할 기초자산의 가격을 고정함으로서 위험을 제거하는 반면 옵션 거래는 미래에 가격이 불리한 방향으로 움직이는 것에 대비한 보호 수단이 있어 가격이 유리한 방향으로 움직일 떄는 이익을 취할 수 있게 해줍니다.

선물 시장과 마찬가지로 옵션시장에도 투기거래가 존재합니다. 옵션의 거래비용은 옵션매입자의 경우 옵션프리미엄에 한정되기 때문에 옵션투자 시에는 적은 투자 비용으로 레버리지가 매우 높은 투자 손익이 발생할 수 있습니다.

옵션 권리행사 시기에 따라 유럽식과 미국식으로 구분

• 유럽식 옵션(European option): 만기일에만 권리행사
• 미국식 옵션(American option): 만기일이 될 때 까지 언제라도 권리를 행사할 수 있음

종류	기초자산
주식옵션(stock option)	개별 주식
주가지수옵션(stock index option)	주가지수
통화옵션(currency option)	주요국의 통화
금리옵션(interest rate option)	금융상품
선물옵션(options on futures)	현물을 기초자산으로 하는 선물계약

콜옵션 : 매수 할 수 있는 권리로 콜옵션 매수, 콜옵션 매도

A 주식 1000원/주 ⇒ 한달 후 1500원 또는 500원이 될 수 있음

• 콜옵션 매수자는 A 주식을 '1000원에 살 권리'를 매수하려고 하는데 이러한 권리를 사기 위해서는 일종의 보상 즉, 프리미엄을 지불하여야 함. 프리미엄 100원을 지불하고 콜옵션을 매수했다면
  • A 주식이 1500원이 되었다면 ;
    1000원에 1500원 주식을 매수하므로 500원 이익, 지불한 프리미엄을 차감하면 총 400원 이익
    (1500-1000)-100=400 이익
  • A 주식이 500원이 되었다면 ;
    매수자는 500원 주식을 1000원에 매수할 이유가 없으므로 권리 행사를 포기, 이미 지불한 프리미엄 100원만 손실
    권리포기하므로 주식 거래는 없음 프리미엄(100) 손실
  • 즉, 콜옵션 매수자의 이익을 무한대로 증가할 수 있지만 손실은 프리미엄에 한정
• 콜옵션 매도자: '1000원에 살 권리'를 매도하려고 합니다. 위 콜옵션 매수자와 반대상황
  • 1000원 이하로 하락: 프리미엄의 이익
  • 1000원 이상으로 상승: 콜옵션 매수자의 이익만큼 손실

풋옵션: "팔 수있는 권리"

• 풋옵션 매수자: A 주식을 '1000원에 팔 권리'를 매수, 100원의 프리미엄 지불
  • A 주식이 500원이 되었다면 ;
    매수자는 1000원에 매도할 권리를 행사
    (1000-500)-100 = 400 이익
  • A 주식이 1500원이 되었다면 ;
    매수자는 1000원 매도할 권리를 포기, 프리미엄(100원)만 손실
• 풋옵션 매도자: A 주식을 '1000원에 팔 권리'를 매도, 100원의 프리미엄 수취, 매수자와 반대상황
  • 1000원 이상으로 상승: 프리미엄의 이익
  • 1000원 이하로 하락: 풋옵션 매수자의 이익만큼 손실

미래의 특정시점에 기초자산을 행사가격에 사거나 팔 수 있는 권리로 코스피200 옵션의 경우 코스피200 지수가 기초자산이며 가격은 포인트x25만원입니다.

• 옵션 매수자는 권리를 사는 것으로서 손실이 나면 권리를 포기함으로서 옵션매수가격(프리미엄)만큼만 손실을 보게 되고 수익은 제한이 없습니다.
• 옵션 매도자는 권리를 파는 것으로서 손실에 제한이 없고 수익은 옵션 가격(프리미엄)까지만 날 수 있습니다. 옵션의 가치가 없게 되면 옵션매도자가 수익을 내는 구조입니다.

콜옵션(Call option)

콜옵션은 미래의 특정시점(만기일)에 기초자산을 행사가격에 살 수 있는 권리로 콜옵션 매수가격은 권리에 대한 프리미엄가격입니다. 만기시 기초자산 가격이 프리미엄가격보다 높게 상승한 경우 수익이 발생합니다.

코스피200지수가 280포인트일 때 행사가격 280인 콜옵션을 5 포인트 매수 한 경우, 만기일에 285포인트가 되면 본전, 290포인트가 되면 5포인트 수익발생. 옵션도 만기일 전에 청산하여 손익금액을 바로 청산할 수 있습니다.

• 기초자산 가격 < 콜옵션의 행사가격 → 가치 0
  행사가격 290인 콜옵션인 경우, 만기 시 290 이하로 마감하는 경우 콜옵션의 가치는 0이 됩니다.

import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] ='NanumGothic'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] =False

sp=np.linspace(270, 310, 100)
strike=290
line=np.piecewise(sp, [sp<strike, sp>=strike],[-5, lambda sp: sp-290-5])
fig, ax=plt.subplots(figsize=(4, 3))
ax.plot(sp, line)
ax.vlines(290, -5, 0, ls="dotted", color="g")
plt.scatter(290, 0, color="k")
ax.text(280, -3, "프리미엄", color="g")
ax.text(270, 5, "수익", color="r")
ax.text(270, -7 ,"손실", color="b")
ax.text(300, -1.5 ,"주가")
ax.set_xticks([290], ['행사가격'])
ax.set_yticks([])
ax.set_ylim(-10, 10)
ax.spines['left'].set_position(("data", 270))
ax.spines['bottom'].set_position(("data", 0))
ax.spines['right'].set_visible(False)
ax.spines['top'].set_visible(False)
plt.show()



풋옵션(Put option)

미래의 특정시점(만기일)에 기초자산을 행사가격에 팔 수 있는 권리로 만기시 기초자산가격이 옵션의 매수가 보다 떨어진 경우 수익이 발생합니다.

행사가격 280인 코스피 200 풋옵션을 5포인트에 매수한 경우 만기시 270이면 5포인트 수익 발생, 275이면 본전, 280이면 손실발생

sp=np.linspace(250, 290, 100)
strike=270
line=np.piecewise(sp, [sp>strike, sp<=strike],[-5, lambda sp: strike-sp-5])
fig, ax=plt.subplots(figsize=(4, 3))
ax.plot(sp, line)
ax.vlines(270, -5, 0, ls="dotted", color="g")
plt.scatter(271, 0, color="k")
ax.text(270, -3, "프리미엄", color="g")
ax.text(250, 5, "수익", color="r")
ax.text(250, -7 ,"손실", color="b")
ax.text(280, -1.5 ,"주가")
ax.set_xticks([270], ['행사가격'])
ax.set_yticks([])
ax.set_ylim(-10, 10)
ax.spines['left'].set_position(("data", 250))
ax.spines['bottom'].set_position(("data", 0))
ax.spines['right'].set_visible(False)
ax.spines['top'].set_visible(False)
plt.show()



옵션 가격 결정요인

옵션가격은 권리에 대한 프리미엄이기 때문에 적정가격을 산출하는 것이 복잡합니다. 일반적으로 다음과 같은 요인들에 의해 옵션가격이 영향을 받습니다.

• 기초자산 가격 변화: 콜옵션의 경우 기초자산가격이 오르면 콜옵션 가격도 같이 오르는 경향이 있습니다.
• 기초자산의 변동성: 변동성이 커진 경우 옵션 가격은 상승될 수 있습니다ㅏ. 이를 옵션 가격의 내재변동성(intrinsic volatility)라 합니다.
• 만기일: 만기일 까지의 잔존 시간이 많이 남은 옵션의 가격이 더 비싼 경향이 있습니다. 이를 옵션의 시간가치(time value, time premium)이라 합니다.
• 행사가격 도달 여부: 행사가격에 미달인 경우 기초자산 가격의 변화에 상관없이 옵션가격은 실질가치가 없어 프리미엄 가치만 소폭 움직이는 겨향이 있습니다. 행사가격에 도달하고 옵션매수 포지션의 수익방향으로 더 깊이 갈수록 기초자산의 변동폭과 같아지는 경향이 있습니다. 행사가격 내로 들어온 경우 옵션가격에 내재가치(intrinsic value)가 포함됩니다.
• 콜옵션의 내재가치 = 기초자산가격 - 행사가격
• 풋옵션의 내재가치=행사가격 - 기초자산가격

옵션 가격의 대표모델 블랙 숄츠 모형 참조